Este problema se fundamenta en las aplicaciones de la energía. Hay que recordar que la energía total de un cuerpo se conserva (es decir es la misma al inicio y al final) si ninguna fuerza no conservativa actúa sobre el cuerpo. Es importante notar que el enunciado dice que no hay fricción, pues habria que agregar el trabajo ejercido por la fuerza. Pero como no hay fricción, se puede resumir como:
E=U+K
En el momento en el que está en la máxima altura y sin movimiento, la energía total del cuerpo es totalmente energía potencial gravitacional, pues V=0, por tanto K=0. En ese instante, la energia total es igual a :
E=mgh
aplicando los datos dados,
E=9*10*7.2
E=648 J
Nos preguntan cuándo V es máxima, y esto ocurre cuando toda la energía del cuerpo se convierte en energía cinética, y en este momento.
E=K
E=1/2m*V^2
(648 J*2)/9kg=V^2
12 m/s=V
La velocidad máxima es 12 m/s.
También se pide la compresión máxima del resorte. En el lugar en que está el resorte, la energía es igual a:
E=K+U
E=1/2*m*V^2+mgh
E=1/2*9 kg*V^2+9*10*2.2
648J=9/2*V^2+198J
450*2/9=V^2
10m/s=V
Tomando la sumatoria de fuerzas, la única fuerza ejercida sobre el cuerpo en el momento es la elástica ejercida por el resorte. De ahí:
-kx=ma
-kx/m=a
Cuando la compresión del resorte es máxima, el cuerpo tiene V=0, aplicando ecuaciones cinemáticas:
V^2=Vo^2+2ax
0=100-(2kx/m)*x
2kx^2/m=100
2*1600*x^2/9=100
x^2=900/3200
x=0.53 m